(4)接觸摩擦理論與......



(4)接觸摩擦理論與算法汽車覆蓋件的沖壓成形完全靠作用于板料的接觸力和摩擦力來(lái)完成。因此接觸力和摩擦力的計(jì)算精度直接影響板料變

形的計(jì)算精度、接觸力和摩擦力的計(jì)算首先要求計(jì)算出任意給定時(shí)刻的實(shí)際接觸面，這就是所謂的接觸搜尋問(wèn)題。在有限元方法中，計(jì)算接

觸面實(shí)際上就是找出所有處于接觸狀態(tài)的有限元節(jié)點(diǎn)。盡管接觸搜尋本質(zhì)上是一個(gè)幾何計(jì)算的過(guò)程，但它有十分重要的力學(xué)意義。
接觸力的計(jì)算有兩種基本方法即罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。罰函數(shù)法是一種近似方法，它允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過(guò)罰因子將接觸力大小與邊界穿透量大小聯(lián)系起來(lái)。這種方法比較簡(jiǎn)單，也適合于顯式算法，但它在顯式算法中影響臨界時(shí)間步長(zhǎng)，而在隱式算法中則影響系數(shù)矩陣在計(jì)算機(jī)中的可逆性。罰因子的好壞還影響計(jì)算結(jié)果的可靠性。拉格朗日乘子法不允許接觸邊界的相互穿透，是一種精確的接觸力算法，但它與顯式算法不相容，要求特殊的數(shù)值處理。防御節(jié)點(diǎn)法就是這樣一種處理方法。
摩擦力的計(jì)算首先要求選定一個(gè)適合于兩接觸界面摩擦特性的摩擦定律。目前用得最廣的還是傳統(tǒng)的庫(kù)侖摩擦定律。但該定律有純粘附狀態(tài)的假設(shè)，使顯式算法產(chǎn)生困難。要克服這個(gè)困難要么用罰函數(shù)法要么用防御節(jié)點(diǎn)法計(jì)算純粘附狀態(tài)下的摩擦力。在隱式算法中，摩擦滑移狀態(tài)將導(dǎo)致非對(duì)稱系數(shù)矩陣。從而增加求解困難。近些年來(lái)，一些學(xué)者在充分改實(shí)驗(yàn)觀察基礎(chǔ)上提出了所謂的非線性摩擦定律從而去掉了傳統(tǒng)摩擦定律中純粘附狀態(tài)的假設(shè)，為顯式算法提供了方便。但非線性摩擦定律所用到的表面剛性系數(shù)需依據(jù)兩接觸表面的物理與化學(xué)特性精心選定，并且目前還沒(méi)有足額的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作參考。更通用的摩控定律則借助彈塑性理論，定義一個(gè)類似屈服面的摩擦準(zhǔn)則和一個(gè)類似流動(dòng)準(zhǔn)則助摩擦滑移準(zhǔn)則，并可考慮摩擦表面的各向異性等。
(5)網(wǎng)格細(xì)分與網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)一個(gè)大型覆蓋件的沖壓成形過(guò)程的仿真通常涉及上萬(wàn)個(gè)有限單元。為了在沖壓成形的不同階段合理地布局網(wǎng)格的密度，板料的網(wǎng)格細(xì)分或網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)是十分必要的。網(wǎng)格細(xì)分指以某一參考網(wǎng)格為基礎(chǔ)將經(jīng)受過(guò)高應(yīng)變或應(yīng)力梯度的單元分成若干個(gè)小單元，而其他單元保持不變。而網(wǎng)格自適應(yīng)則是指網(wǎng)格隨板料的變形不斷地重新劃分，以保證高應(yīng)變梯度區(qū)有較密的網(wǎng)格而低應(yīng)變梯度區(qū)有較稀的網(wǎng)格。網(wǎng)格細(xì)分和網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵是新老有限單元間各物理量如積分點(diǎn)上的應(yīng)為應(yīng)變等的相互換算問(wèn)題。這個(gè)換算關(guān)系處理不好就可能給仿真結(jié)果帶來(lái)誤差，甚至使整個(gè)仿真結(jié)果失效。
(6)隱式算法與顯式算式將沖壓成形過(guò)程的計(jì)算作為動(dòng)態(tài)問(wèn)題來(lái)處理時(shí)就涉及到時(shí)間域的數(shù)值積分方法問(wèn)題。在80年代中期以前，人們基本上使用牛曼法進(jìn)行時(shí)間域的積分根據(jù)牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關(guān)系：ui+1=ui+Δtυi[(1-2β)αi+2βαi+1] (1)ui+1=ui+t[(1-γ)αi+γαi+1] (2)式中，ui+1和ui分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的位移，ui+1和ui為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的速度，ui+1和ui為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的加速度，β和γ為兩個(gè)待定的算法參數(shù)。由式(1)和式(2)可知，在牛曼法中任一時(shí)刻的位移、速度和加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解。這個(gè)求解過(guò)程必須通過(guò)迭代和求解聯(lián)立方程組才能實(shí)現(xiàn)，這就是通常所說(shuō)的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個(gè)問(wèn)題。其一是迭代過(guò)程不一定收斂，其二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無(wú)確定的解。隱式求解法的最大優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)設(shè)定合適的β和γ值它具有無(wú)條件穩(wěn)定性即時(shí)間步長(zhǎng)可以任意大。由于隱式算法的收斂性問(wèn)題，80年代中期后人們?cè)絹?lái)越多地采用中心差分法進(jìn)行沖壓成形過(guò)程仿真的時(shí)域積分。在中心差分法中，位移、速度和加速度的關(guān)系如下：ui+1=2ui-ui-1+αi(Δt)2 (3)ui-1=ui+1-ui-1/(2Δt) (4)由式(1)可以看出當(dāng)前時(shí)刻的位移只與前一時(shí)刻的加速度和位移有關(guān)。這意味著當(dāng)前時(shí)刻的位移求解無(wú)需迭代過(guò)程。另外，只要將運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣對(duì)角化，前一時(shí)刻的加速度求解無(wú)需解聯(lián)立方程組，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優(yōu)點(diǎn)是它既沒(méi)有收斂性問(wèn)題，也不需求解聯(lián)立方程組，其缺點(diǎn)是時(shí)間步長(zhǎng)受到數(shù)值穩(wěn)精定性的限制，不能超過(guò)系統(tǒng)的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。由于沖壓成形過(guò)程具有很強(qiáng)的非線性，從解的精度考慮時(shí)間步長(zhǎng)也不能太大，這就在很大程度上彌補(bǔ)了顯式求解法的缺陷。