摘 要：文章用反射鏡面設(shè)計的理論知識和計算機仿真，為實現(xiàn)應(yīng)用于中型組足球競賽機器人全景視覺系統(tǒng)的反射鏡面的快速有效的設(shè)計，自主開發(fā)了用于鏡面輪廓設(shè)計的仿真設(shè)計系統(tǒng)，并設(shè)計制造了滿足機器人任務(wù)要求的特殊曲線的反射鏡面。通過實踐表明基于知識和計算機仿真的現(xiàn)代設(shè)計方法大大提高了反射鏡面設(shè)計的質(zhì)量和效率，能從整體上把握設(shè)計的合理性，避免設(shè)計出錯和產(chǎn)品返工，節(jié)省制造成本，并令設(shè)計結(jié)果滿足預(yù)計的任務(wù)需求。
關(guān)鍵字：全景視覺、計算機仿真、鏡面輪廓設(shè)計

引言

全景視覺系統(tǒng)是由一個朝上放置的攝像頭和一個反射鏡面組成，攝像頭通過反射鏡面獲得360度范圍的圖像。因其視野廣泛，足球競賽機器人通常采用全景視覺系統(tǒng)來獲取整個球場的信息。反射鏡面是影響全景視覺的圖像效果和觀察范圍的重要因素。美國哥倫比亞大學(xué)的Simon Baker和Shree K. Nayar等人專門對全景視覺系統(tǒng)的幾何特性進行了仔細的研究和分析，并提出了“單一視點（single viewpoint）”的問題[1]。符合單一視點的曲面，所有射向焦點的光線經(jīng)過反射后都射向另外一個焦點或者平行于對稱軸，而不是散射開來。

研究表明，不同鏡面適用于不同的觀察需求。常用的曲面鏡面（如拋物面，錐面等）往往不能同時滿足執(zhí)行特殊任務(wù)的機器人的多個觀察需求。于是有學(xué)者提出根據(jù)觀察需求或者假設(shè)的成像效果反推鏡面的曲面[2]，以設(shè)計出滿足特殊任務(wù)需求的鏡面輪廓。本文的鏡面設(shè)計過程是根據(jù)反推算法求得曲面輪廓，并且建立相應(yīng)的模型仿真預(yù)先觀察成像效果，與期望的成像進行比較，根據(jù)一定的評估和分析，優(yōu)化參數(shù)，由計算機完成大量的計算過程和定量分析。這種設(shè)計方法可以高效地設(shè)計出性能好、成本低的鏡面。

1鏡面設(shè)計原理及成像仿真系統(tǒng)的開發(fā)

1.1 鏡面設(shè)計原理和方法

要預(yù)知經(jīng)過鏡面反射之后的成像效果，就必須知道鏡面曲線和經(jīng)過鏡面反射后的成像點（CCD上的成像單位）與現(xiàn)實空間點的映射關(guān)系。

圖1 鏡面成像原理
以小孔成像模型作為攝像頭的成像模型，因為鏡面是旋轉(zhuǎn)對稱的結(jié)構(gòu)，只需研究二維的鏡面剖面曲線。如圖所示，根據(jù)光線反射定理和小孔成像法則，可以得到如下關(guān)系式：

上式中F（t）為曲線方程，具體的關(guān)系式推導(dǎo)可參考[4]。

若是未知鏡面曲線方程，而給定現(xiàn)實點與圖像點的對應(yīng)關(guān)系，則需要反推鏡面輪廓線。逆向求取鏡面曲線的方法分為兩種：解析解[2]和數(shù)值解[3]。本文采用求數(shù)值解的算法，因為它計算復(fù)雜度小，利于編程實現(xiàn)。主要實現(xiàn)流程如圖2所示：

圖2 鏡面輪廓設(shè)計實現(xiàn)流程圖
1.2 成像仿真

為了使鏡面曲線設(shè)計更直觀，更方便調(diào)整參數(shù)，對鏡面成像效果進行仿真預(yù)覽可以使設(shè)計的應(yīng)用更加友好，同時利于提高效率和設(shè)計質(zhì)量，避免設(shè)計和預(yù)期的效果出現(xiàn)過大的出入，造成時間和成本的浪費。仿真系統(tǒng)以Matlab為開發(fā)平臺，因為Matlab具有強大的數(shù)學(xué)計算功能以及圖像處理庫，可以提供方便的函數(shù)調(diào)用，縮短仿真系統(tǒng)開發(fā)的時間。

根據(jù)上述得到的圖像和實際空間矢量的映射關(guān)系來進行成像圖形的仿真。首先需要獲取進行鏡面映像的環(huán)境，文中用于仿真的環(huán)境是足球機器人的比賽場地（包括場地上的白線，球門，門柱等）以及比賽用球。場地上的物體信息都是簡單的規(guī)則性幾何體，確定了全局坐標系之后，即可以得到各個物體的空間表達式，即它們的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)以場地中央為全局坐標原點，根據(jù)右手法則，長度方向為x軸（指向黃球門），寬度方向為y軸，z軸垂直地面向上，則主要物體的數(shù)學(xué)模型如下（計算單位為mm）：

球： （其中r=110）

黃球門： 藍球門：

設(shè)機器人在場地中的位置為（dx,dy,θ）T，dx,dy為平面坐標位置，θ是機器人朝向角。物體數(shù)學(xué)模型（x,y,θ）T與以機器人視覺系統(tǒng)為原點的局部坐標下的表達式（x’,y’,z’）T存在以下關(guān)系：

因為鏡面為旋轉(zhuǎn)對稱鏡面，為簡化模擬成像的計算量，取θ=0。于是變換矩陣簡化為：

根據(jù)之前計算所得的像素與空間矢量（物體模型上的點必通過某一空間矢量）的關(guān)系式即可得到所設(shè)計的虛擬環(huán)境的成像效果圖。之后根據(jù)成像效果圖修改參數(shù)，并通過成像仿真快速達到所需要的效果，可得到最終的鏡面加工參數(shù)。

2 實驗與結(jié)果

所設(shè)計的用于足球機器人的鏡面需滿足下列要求：

1） 當(dāng)機器人在場地中間位置時，需要看到球門，以便區(qū)分己方球門和對方球門，確定運動的方向。

2） 看到的遠處的球要具有較準確的方向信息。

3） 看到的近處的球要具有較準確的方向和距離信息，即要求近處的觀察分辨率需要達到一定的要求。

4） 盡可能少地看到機器人本身（無用信息），以便更多地獲取機器人四周的環(huán)境信息。

根據(jù)以上要求，可將鏡面分成兩部分設(shè)計，一部分用來觀察機器人1m內(nèi)的范圍，一部分觀察1米外和球門的信息。實現(xiàn)過程如下：

事先根據(jù)需要考慮整個圖像的觀察區(qū)域分布，分配不同距離區(qū)間的分辨率，然后運行仿真程序得到鏡面曲線和成像效果（見圖3），并且把鏡面曲線的各點坐標保存成數(shù)據(jù)文件，方便后期的數(shù)控車床加工提取數(shù)據(jù)。實際鏡面成像效果圖如圖4所示。

圖3 鏡面剖面圖和成像效果圖

圖4 加工完成的反射鏡面及實際鏡面成像圖
3 總結(jié)

通過虛擬仿真的計算機輔助設(shè)計方法以及鏡面逆推算法，可以方便而有效地設(shè)計出全景視覺系統(tǒng)的反射鏡面，滿足了預(yù)先設(shè)想的任務(wù)要求，在足球機器人應(yīng)用良好。借助計算機輔助設(shè)計及仿真方法，產(chǎn)品設(shè)計不僅提高了效率，更提高了設(shè)計的質(zhì)量，并且能把設(shè)計集中在創(chuàng)新上而不是一些繁瑣的計算和參數(shù)細化上。